1910年6月17日、青森県平内町生まれ。本名・高橋定蔵。3歳で失明、14歳で三味線と津軽民謡を始める。民謡歌手の成田雲竹との出会いから竹山を名乗り伴奏者に。1964年に引退して雲竹から独立した以降は、津軽三味線を表現力豊かな独奏楽器に高め、その演奏は海外でも高い評価を得た。1983年勲四等瑞宝章受章。1998年2月5日に喉頭ガンで逝去。その技と芸は二代目を襲名した高橋竹山（高橋房子）に継承された。