1925年10月29日米国カリフォルニア州イングルウッドの生まれ。85年3月23日ガンのため他界。兄はトロンボーンのレイ・シムズ。40年代初頭にデビュー。ベニー・グッドマン楽団を経て、47〜49年はウディ・ハーマン楽団で演奏、“フォー・ブラザーズ”の一翼を担った。57年にはアル・コーンと2テナー・チーム（アル&ズート）を結成。ともにハーマン楽団出身の白人テナーということで、スタン・ゲッツとよく比較される粋なサックス奏者。