1931年5月10日生まれ、東京府東京市牛込区（現・東京都新宿区）出身の指揮者／作曲家。作曲家の外山國彦は父、声楽家の外山浩爾は弟。東京音楽学校（現・東京芸術大学）を経て、54年にNHK交響楽団指揮研究員に。56年に指揮者デビュー。58年にウィーンへ留学。60年には「管弦楽のためのラプソディー」で国際的に名を馳せ、79年にN響正指揮者に。以来、国内のオーケストラの指揮者や音楽監督を歴任し、海外オーケストラやコンクールにも招かれる。オペラ、バレエ、ミュージカルなど幅広く指揮し、多作でも知られる。2023年5月の公演中に体調を崩して降板していたが、2023年7月11日に慢性腎臓病のため長野県の自宅で死去。92歳没。