1934年2月17日生まれ、蘭・ハーグ出身のチェロ奏者。本名はアン・ビルスマで、女性と間違われることが多かったため、“Anne”に“r”を足してアンナーとした。ハーグ王立音楽院で55年まで学び、59年にメキシコのパブロ・カザルス国際コンクールで優勝。62年よりアムステルダム・コンセルトヘボウ管（現・ロイヤル・コンセルトヘボウ管）の首席ソロ奏者を務め、バロック・チェロ奏法を追究・確立。古楽アンサンブル“ラルキブデッリ”の中心として活躍。68年からはソロに専念し、70年以降はアムステルダムやハーグ音楽院などで教授を務める。録音も多く、来日公演も開催。2019年7月25日にアムステルダムで死去。85歳没。